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有深度难度的精彩问题

2015-2-6 16:58| 发布者: 博士家园| 查看: 1854| 评论: 0|原作者: xida|来自: 博士数学论坛原创

摘要: 本题是 fields得主 Gowers 出的一道趣题：构造平面的一个稠密子集 $S$，满足 $S$ 中任何 3 点均不共线。 一个示例图大概是这个样子的： 设 $A,B$ 是两个光滑的球体，半径之比为 $r_A:r_B=1:3$。现在让球 $A$ 在 $ ...
  • 本题是 fields得主 Gowers 出的一道趣题：构造平面的一个稠密子集 $S$，满足 $S$ 中任何 3 点均不共线。

    一个示例图大概是这个样子的：


  • 设 $A,B$ 是两个光滑的球体，半径之比为 $r_A:r_B=1:3$。现在让球 $A$ 在 $B$ 的表面沿着赤道滚动，假设滚动过程中球 $A$ 与球 $B$ 始终保持接触，且 $A$ 在运动过程中不 "打滑"。问：当 $A$ 沿着赤道滚动一圈回到起点时，$A$ 自身转了几圈？

    你可能觉得这是一个初等几何题，但它不是。虽然并不难，其背后的数学却很有趣（可裂八元数的自同构群 G_2）







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