笨人是下不了笨功夫的-学数学怎么突破瓶颈

       最后听从我那辅导员的建议,把大一时的数分书从头到尾再看一遍,把书上所有练习都做一遍,每一章做题前都把所有定义定理抄在本子上,保证都能证明出来.即使简单到一眼都能看出来的题目也要详细写过程,标上因为什么定理性质.
记不清花了几个月做完的.当我做完后突然有种在数学方面有种脱胎换骨的感觉,才发现自己以前真的疏漏了很多,对定义定理的把握有很多不足.明白自己原来为什么怎么也提高不了了。

      写到这时就突然想起以前看过的那句话"笨人是下不了笨功夫的"。
      那些中学,本科时的天才到了研究生阶段突然没有任何进展了,往往以为是自己的天份不够,其实是别人学上来是像堆山一样,基础一层比一层扎实,因此到了硕博阶段仍能支持自己往更高方向走.而自己的学习却是像堆积木,一块一块累上去,结果到了一定阶段就发现,无论怎么样努力都无法再加一块积木上去了.我也算第二类吧,到最后虽然数分有点突破了,但英语影响太大了,读研后别人看三四个小时的资料我要用一周来看,也是基础不牢.

       我们缺的不是天份,而是这种扎实补基础的笨功夫.所以一直很欣赏北大数学院的风格，学生刚进院先学两年基础，然后再考虑去做学问。中国古代的大家也是，他们做学问的主要书籍都是能一字不差的背下来的，部分宗师级的更是把四书五经全部都背的一字不差的.国外也一样柏拉图甩了一年的胳膊，爱因斯坦为研究广义相对论用了十年来重新学习数学,布鲁诺,歌白尼在写著作之前不知道用了多长时间去看以前积累几百年下来的天文观察数据,
反例我相信有很多,但举不了,网上书上都找不到.因为没人去仔细研究一个失败者,但我相信大家留心的话应该能从身边找出很多例子.

       "笨功夫"不光为了考研考博,我们做工作,做研究，尤其是做数学研究，都是需要这种笨功夫的。社会上有这样一种说法，工作后只要你能坚持每天保持两个小时学习，除非天灾人祸，三五年内必成行业顶尖。不过这我就没法验证了，工作后大家都比较保守，学习的大多都说只是偶尔看看，我自己早从每天两小时降到一小时了，而且还是三天打鱼两天晒网的。所以我给那些与我以前一样被困在瓶颈的同学的建议就是多下下笨功夫，把基础打扎实.怎么才算下笨功夫，关键是坚持。

        我每学期第一次课也都会给学生讲这个说法，建议学生每天坚持课外两小时的学习。但就我所知，即使标准降低到一个不上时，能坚持连续三个月的都很少。（注意连续的定义：不间断，每天不间断）

        但既然大家来考研考博了，那两个小时的标准就不算高啊。具体的做法不一定要像我那样几乎把书抄一遍，也可学柏拉图那样摆胳膊。大学比较流行也比较有效的一个方法的是每天跑一千米，但关键是每天都跑，坚持不断，不能说今天有事不跑，明天跑个一万米补回来。我本科的班上有五个人坚持下来了，考上了四个，北航，北理，南航，中山，都是不错的。那时我们下大雨是不跑的，别的系有个女生下大雨打着伞跑，最后听说是去清华了。不过没细了解，跑步虽然也经常遇到，那时光顾着看书了，没空去关心什么女孩子。

       呵，读研前常来这个论坛，现在已经读完了，可惜没读上博，英语还是不够。隔个三四年回到论坛，有点感触，和同学一起分享一下。观点肯定不会所有人都认同，有什么好的想法大家多交流。