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Galois理论入门笔记

2016-10-1 12:20| 发布者: 博士家园| 查看: 1729| 评论: 0|原作者: 505713830|来自: 博士数学论坛原创

摘要: 相信每个数学系的本科生都学过抽象代数,那就必然听过高大上的Galois理论.我们问:究竟什么是Galois理论?Galois理论最一般的形式是如何的呢?之所以想研究这个问题,是因为... ... ...

 

   Ga.JPG

   相信每个数学系的本科生都学过抽象代数,那就必然听过高大上的Galois理论.我们问:究竟什么是Galois理论?Galois理论最一般的形式是如何的呢?之所以想研究这个问题,是因为在知乎上看到这两篇文章
三次对应一次与两次对应零次——Galois connection (上)
三次对应一次与两次对应零次——Galois connection (下)
这两篇文章是清华数学系的一个本科生写的,文章讨论了Galois connection,并且列举了许多常见的例子,也通俗易懂,写得非常有趣.建议先看看这两篇文章.
    关于Galois理论的介绍,可见维基百科:
1 经典Galois理论.
2 Grothendieck's Galois theory.
3 Differential_Galois_theory
    本帖子的目的就是研究Galois理论最一般的形式是什么,Galois理论的本质是什么这个问题.就当是读书笔记吧.先开个头,不定时更新,欢迎探讨.

男神


我们的起点,需要的基础大概如下:
1  基本的范畴论知识.
2  本科水平的抽象代数和经典的Galois理论.
3  基本的代数拓扑,至少学过复叠空间和基本群.

参考文献如下:
1  Galois Theories 作者: Francis Borceux / George Janelidze  出版社: Cambridge University Press
2  Galois Groups and Fundamental Groups 作者: Tamás Szamuely
3  李文威老师写过一个科普文从 Galois 理论谈起


框架是这样的
框架1
框架2



那么我们就从一个定义出发吧,探索美妙的数学之旅!

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