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关于测地球的问题

2014-11-14 17:24| 发布者: 博士家园| 查看: 1010| 评论: 0|原作者: herbertfederer

摘要: 例如单位球 $S$。对于 $S$ 上任意一点 $p$ ,它的切平面为 $T_{p}S$,该切平面上以 $p$ 为中心,半径为 $\pi$ 的开圆盘为 $B_{\pi}(p)$ 如何证明指数映射 $\mathrm{exp}_{p} : T_{p}S \to S$ 是 $B_{\pi}(p)$ 到它 ...
例如单位球 $S$。对于 $S$ 上任意一点 $p$ ,它的切平面为 $T_{p}S$,该切平面上以 $p$ 为中心,半径为 $\pi$ 的开圆盘为 $B_{\pi}(p)$

如何证明指数映射 $\mathrm{exp}_{p} : T_{p}S \to S$ 是 $B_{\pi}(p)$ 到它的像集合(开半球面)是微分同胚?

所谓的指数映射,在球的情形大概就是从 $p$ 点出发的切平面上的射线变为过 $p$ 的纬线的映射。


单位球可以是 $S^{n}\subset \mathbb{R}^{n+1}$

另外,用测地球坐标可以证明吗?有更直接的做法或更一般的结论吗?


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