[原创]2015年中科院数学夏令营复试实录

    基本背景:今年中科院数学夏令营于7.15-7.22举办。营员120人，约1/3的人进入复试，最后录取了约23人。楼主参加的是数学所的面试，第一志愿填了代数，面试官大约有十人。
  主考:用英文自我介绍一下。
  楼主简单的介绍了一下（据说其他所有给一段话让你翻译的）
  主考:你们学校你是不是最厉害的？
  楼主正在想怎么回答，主考又发问了:或者这么说吧，你有没有你特别佩服的同学？
  楼主:有特别佩服的老师。
  考官们笑了。后来想起来，我保研那一项填了不确定，他应该是想问我拿到本校保研资格的几率有多大。
  主考（主考不只一个，注一下）:你觉得数论属不属于代数？
  楼主没来得及回答，又问:初等数论你会吗？
  楼主说有些遗忘了(其实楼主还是会一些的，至少比抽象代数记得清楚。估计问我的这个主考是数论方向的。我们当时提供了成绩单，楼主初等数论成绩比较高，他可能对楼主的初等数论只是有些感兴趣)，另一个主考抢过话题:你为什么想学代数？
  楼主:我觉得代数比较基本。（楼主没有表达清楚）
  主考:既然你想学代数，你应该了解代数有哪些方向吧。
  楼主:什么代数与几何啊，代数群与量子群啊。
  主考:你是听了席南华老师的报告是吧？
  楼主:嗯，不过他讲的那些内容我听不懂。
  考官又笑了，接着问:四元数你知道吗？
  楼主:好像是有个什么Klein四元群的，记得不清楚了。
  主考:那你举个四元群吧。
  楼主:i，i平方，i立方，1。抽象代数有些不记得了，我分析好些。（楼主想极力扭转话题）
  主考:是个循环群。你能不能不能举个非循环群。
  楼主:好像那个Klein四元群就不是个循环群。我分析好些。
  主考:你确定存在非循环的四元群？
  楼主:抽象代数有些遗忘了，分析好些。
  主考:那分析有哪些？复分析，实分析
  楼主:实分析，泛函分析。
  主考:那好，泛函分析……
  楼主:实分析，实分析吧。
  主考:那实分析令你印象最深的定理是什么？
  楼主:鲁津定理。
  主考:那鲁津定理的内容是什么
  楼主:一个函数在一个可测集上可测，则对任意δ>0,存在一个闭集，使得f在这个闭集上连续，并且这个闭集的补集的测度<δ。
  主考:控制收敛定理，你知道吗？
  楼主语言叙述不清楚，于是便板书了。
  主考:如果这个函数列单调呢？
  楼主:单调的话 只需要函数列非负，那么积分和极限就可以交换。
  主考:这个函数数列的极限一定存在吗？
  楼主:单调的话当然存在，如果把正无穷也算作极限的话。
  主考:需要有界吗？
  楼主:单调的话不需要有界，非负就行了。
  主考:法图引理是什么？
  楼主板书写了。
  突然有个主考插过话:举一个Fubini定理不可交换的例子。
  楼主记得书上有这个例子，但记得不清楚了，写了也不知道对不对。
  主考:那你说一下Fubini定理可交换的条件吧。
  楼主一时想不起来，就敷衍了下:一般我只管用这个。
  考官们又笑了，主考问其他人:还有什么要问的吗？没有回应，于是就说:好，你的面试就到这里。
  楼主复试表现确实比较差，下学期想修研究生的抽象代数补补。以上是楼主的真实经历，仅供有需要的人参考。