——摘自丘成桐：我研究数学的经验 （1997年6月9日于新竹交通大学应用数学系演讲）
你们可能都念过王国维讲的做大学问的三个阶段，第一阶段是晏殊说的 "昨夜西风凋碧树，独上西楼，望尽天涯路。" 这是王国维讲做大学问的第一个阶段，要解释这一段话，我要再说明基本功夫的重要性。如果基本功夫没有做好，你根本望不远。你叫中学生去望尽天涯路，根本是不可能的事，最后讲一些空谈的话。对数学或者科学上的历史不了解的话，你根本没有资格去谈以后的事。不是叫你去全部了解，至少有一定的了解。现在很多学生，尤其是研究生，我觉得比较头痛，教他做一个小题目， 做了以后，一辈子不愿意放。不停的写小文章，写了文章当然可以发表，对某些年轻人来说讲，他认为这样子很好，不想重要的问题，今天能够写一篇小文章，明天能够写一篇小文章，就可以升级，假如不写出来的话，生活上会受到困挠。这都是对的，可是你真的要做一个好的题目，其实也不见得那么难。一些研究生的论文是历史上有名的著作。为什么他们能够花三、四年的工夫，做出这么出色的工作？他们是从不懂到懂，然后还要再向前进。表示真的要做好的题目，并不是像你想象要花很多很多的时间才能够做到，问题是你的决心是怎么样。昨夜西风凋碧树，就是说你要望很远的话，要将前面小的树去掉，才能看的远。假如我们眼界里面看的都是小题目，永远都看不远。我们要懂得怎么放弃些渣滓，才能够做一些好的题目，我想这是一个很重要的事请。你不愿意放弃你明明晓得不会有前途的问题，就永远做不到好的问题。这是一个困难的选择，因为你觉得毕业、升级的问题，而不愿放弃你明明晓得不会有前途的问题，那你永远不会成就一个大学问的。我记得我刚学几何学的时候，当时流行的度量几何，所有工具都是三角比较定理来的，我始终觉得对几何的刻画不够深刻，后来我和我的朋友和学生开始一系列用到微分方程做工具的几何研究，我也很庆幸当时愿意放弃一些小的成果，走一条自己的路。我们选题的时候，可以跟出名的数学家、跟导师或者是从书上去看，可是最后的思考一定要有自己的想法才能做成大学问。因为你自己没有你自己的想法，你始终跟着人家走，是没有办法做好学问的。可是你可能没有资格做这一件事情，因为你对于这一门学问还不懂。我一开始讲了一大堆，就是因为我希望你们去想一想基本功夫要做好，要你对这一门学问里的不同命题要晓得。就像你去买货，你要晓得百货公司里面有可能出现什么东西，你才去挑。
王国维谈学问的第二阶段是柳永的诗："衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴。"寻找真理的热情就如年轻的恋人对自己的对象的追慕，那是很重要的事。在追求一个好的命题的时候，中间要花很多工夫，有时候甚至是很痛苦的。可是我们只要晓得，最后的成果是值得的，我们就会花很多工夫去做，就像爱情一样。很多年轻人找对象时，朝思暮想，当做学问却没有这种态度。假如你对做学问没有热情没有持久力的话，你就不可能做成大学问。其实屈原说"亦余心之所善兮，虽九死其尤未悔。"比柳永更来得彻底。
接着下来大家都晓得王国维的第三阶段是："梦里寻他千百度，蓦然回首，那人却在灯火阑珊处。"当然这是辛弃疾的诗，不是我讲的，可是基本上我们都有这种感觉。你真的做过一个好的文章的时候，就有这种感觉。我们花很多工夫做一个好的命题，有想法的时候，你考虑这个想法对不对有时候晚上睡不好，想得很辛苦。有时候想的辛苦了，就一睡睡很久，假如你做学问做到这个地步，你会解决很多意想不到的问题。我想没有人是特别聪明，可是你花了很多工夫，能够进入交通或清华大学，应当资质都不会太差。我想你花了那么多工夫进研究院，一定希望有一些成果。我们做学问跟爱情不太同，有时候不一定看到一个目标，而是看到其它。就像我刚才讲
的，我们要解决Poincare conjecture，最后还没解决它，可是解决了其它的命题，这是数学历史上常常有的。每一个人都有这个经验，你明明要解决这个问题，结果发现解决了其它的问题。这是因为我们做这个题目的时候，不晓得走法对不对，可是你将这个工具全部搞好以后，基本的想法、有意思的想法你自己晓得以后，就可以解决很多问题了。在这个路上走的时候，思想不要太顽固。你要知道还有其他有意思的问题。就是你发展了一套想法以后，往往有其它的问题你刚好可以解决。可是也因此你要晓得，你在整个做研究的过程里面，你眼睛要睁开，眼睛怎么睁开呢？很多学生不愿意去听colloquium，也不愿意去听其他人的seminar。不听seminar就不晓得人家在做什么东西。明明你的方法可以解决他们在做的问题，但你眼睛闭起来、看不到，这是一个很大的困难。很多学生尤其是中国学生，讲我的论文是做这个，这个seminar与我的论文无关，我不愿意去听、不愿意去看、不愿意去跟人家来往、不愿意去跟人家谈。结果你做的论文可能不是你能解决2的问题，可能你的方法刚好可以解决人家的问题。因为你不愿意去听、去看，你就解决不了问题。一个人的思维有限、能力有限，你不可能不靠人家的帮忙。什么是人家的帮忙呢？一方面是看文章，听seminar，一方面就是请教名家。你自己去请教别人的时候，百分之九十五人家不晓得你在做什么，也不可能提供你直接的意见。假如能够直接提供你意见，帮你直接地解决问题的话，你这个问题不见得是很重要的问题。可见你刚开始没有搞清楚这个问题有多重要。但不要紧。多请教别人总是有好处，至少晓得这个问题有多好，还是不好。假如你怕发问，就在seminar或colloquium的时候要多听，多听对你的好处多得不得了。你在seminar里面就算听不懂的话，至少你在看他写的头两个字，你就晓得最近人家在做什么事情。你可能觉得莫名其妙，可是事实上你可以得到好处，这是很要紧的。所以能够有机会尽量去听不同的课，对你是有很大的好处；念纯数学的也应当去听应用数学或物理方面的课。听seminar时，即使relax一天，也没有什么关系，应当去听应用数学或物理方面的课。听seminar时，即使relax一天，也没有什么关系，反正总比在家里面无聊或看电视好。
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