关于本科毕业论文的一些破事儿（上）

       对于我这样非211、985的所谓地方性师范院校的本科生，毕业论文真的是一件很恶心的事情，我们小组的指导老师也很是反感这种形式主义的硬性规定，但是规定又不能不执行。老师要求写一些自己的东西，尽量少一些对课本知识的总结，不可抄袭他人论文，又说答辩时要和院长指导的那一组一起，院长挺什么的。

        一开始我根据夏道行那本《实变函数论与泛函分析》下册的一道例题，即定义在某类解析函数空间上的某种距离收敛等价于内闭一致收敛，我给出了详细证明，然后考察在该距离下函数空间的完备性、可分性、紧性等等。然而做完完备性的考察，往下就很难做下去了，不得不放弃这个题目。 后来在博士数学论坛读到一篇演讲，其中提到Fourier变换是Hilbert空间L^2到l^2的同构，并成立Parseval等式，受此启发，我考察了几类典型的数列空间和函数空间：L^p(E) & l^p , M(E) & m, S(E) & s. 注意推导它们之间的关系，Fourier变换或者其他某种变换是否能使这些函数空间和数列空间同构，文章的题目叫作《数列空间和函数空间的一些性质和联系》。写了一份大纲，又把前半部分写了出来，拿给了老师看。结果老师建议我换个课题，因为题目太大，很难突出重点，不知道我要写什么，她给我分析了很多，不过可能是我能力不足，我没听懂，心想把题目改写成《六种典型的数列空间和函数空间的一些性质及联系》，然后在引言部分点明这篇论文是对一般的泛函分析教材中的典型的数列空间和函数空间作简单的总结，考察或猜测函数空间和相应的数列空间的同构关系，这不就没事了吗？

        我的指导老师路老师原先是曲阜师范大学的硕士，学的是非线性分析，导师是刘立山教授（ISI经典引文奖是什么？），后来去山东大学读博士，导师是孙经先教授。路老师建议我写一些不动点定理的应用，或者是Banach空间中的隐函数定理或常微分方程边值问题的论文，因为以后我读研究生时这一块儿是相当重要的，又让我仔细读一下郭大钧教授（老前辈）的《非线性泛函分析》。前辈的指点当然很有道理，可我也有自己的苦处。不动点定理的应用是个既好写又有意思的题目，可就因为这样，写这一块儿的人太多了，自己想到的，书上或别人的论文里早就有了，雷同的可能太高，更何况一个再普通不过的本科生能写出多么出彩的论文？更更何况有Zeidler的那套大书的第一卷，讲不动点定理，足足写了将近900页。

        最终决定还是不改了，继续写，能写到什么程度就写到什么程度，反正不是抄袭或者拼凑来的。