日志

【代数学(上)】【莫宗坚等著】【78页】【例12】对称群$S_n$的轨道式及共轭类. ... ... ...

zzyxunilc 2014-5-3 01:21

设$\sigma \in S_n$. 取在$\sigma $生成的子群$\sigma$作用下的任意一条轨道及其轨道中的任一数字$i$, 则可把这条轨道写成下式:\ 其中的数字$\sigma(i)$, $\cdots $, $\sigma^{l-1}(i)$皆不同于$i$, 而$\sigma^l(i)=i$. 把$\sigma$作用下的所有轨道罗列起来, 则得$\sigma$的轨道式如下:\ 上面的轨道式中, 各轨道的先后 ...

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【代数学(上)】【莫宗坚等著】【53页】【例4】Lorentz群

zzyxunilc 2013-8-27 14:46

定义集合$G=\{u\in \mathbb{R}:|u|c\}$,其中$c$为常数且$c0$. 定义$G$上的二元运算$\oplus$如下: \ 则$(G,\oplus)$为交换群. 作三点说明: 1. 运算的封闭性由以下不等式保证: 当$|x|,|y|1$时, \ 2. $0$是$G$中的幺元. 3. 对任意的$u\in G$,$-u$是$u$在$G$中的逆元. 定义映射 \ 则 \ 这表明映射$f$是$G$到$\mbox{SL}( ...

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两个实对称矩阵可同时对角化当且仅当可交换的一个非矩阵方法证明 ...

zzyxunilc 2013-8-18 11:58

设$A$,$B$为$n$阶实对称阵.则存在正交阵$Q$,使得$Q^TAQ$与$Q^TBQ$为对角阵,当且仅当$AB=BA$. 证:记$E_{\lambda}(B)$是$B$的对应于特征值$\lambda$的特征子空间,任取$\varphi_1 \in E_{\lambda}(B)$,利用$AB=BA$ 易得$\forall m\in \mathbb{N},A^m\varphi_1 \in E_{\lambda}(B)$,这表明由$\varphi_1$生成的循环子空间$$C_A ...

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刘太顺：“学习数学的基本原则”

zzyxunilc 2013-1-3 00:53

1. 学习一个数学概念的时候必须了解其来龙去脉，知道这个概念的背景和用途。 2. 学习一个定理的时候必须理解证明的关键之处，所给条件在证明中起什么作用，这个定理是由什么演变而来的，有什么用途。 3.   ...

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华罗庚文集：数论卷Ⅱ序中的一段话

zzyxunilc 2012-8-13 01:33

在开始搞研究工作的时候，最难把握的是质的问题，也就是深度问题。有时作者孜孜不倦地搞了好久自以为十分深刻的工作，但专家却认为仍极肤浅。其原因有如下棋，初下者自以为想了不少步，但在棋手看来却极其平易，其主要原因在于棋手对局多，因之十分熟练；看谱多，因之棋谱上已 ...

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