代数几何为什么比代数重要

我记得张奠宙的数学方法中有一个对应的方法，就是等价：A——B。于是要研究A的对象，研究B中的对象就行了。代数几何为什么比代数重要，就是因为代数几何中有许多对应，把不同的领域沟通起来。仿射概型实际就是交换环，把环范畴对应到仿射概型范畴，把代数问题转化为几何问题，模与层的对应也一样，代数D模中的Riemann–Hilbert Correspondence就是把代数上的D模对应到解析D模，找到代数几何和微分几何的关系。代数群或者群概型（其实一样）可以对应到hopf代数，如果研究hopf代数不研究代数群，就像一个人少了一个胳膊，hopf代数的表示就相当于代数群的表示。

国内的代数研究都没有引入几何方法，这就是不完整的研究。现在的数学需要的不是专才而是全才，你必须通晓几个领域，直通晓一个领域是不够的。不利用对应这一思想，是不全面的，所以我劝学代数的人该看一些代数几何。