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代数几何为什么比代数重要

热度 12已有 973 次阅读2011-4-30 21:36

我记得张奠宙的数学方法中有一个对应的方法,就是等价:A——B。于是要研究A的对象,研究B中的对象就行了。代数几何为什么比代数重要,就是因为代数几何中有许多对应,把不同的领域沟通起来。仿射概型实际就是交换环,把环范畴对应到仿射概型范畴,把代数问题转化为几何问题,模与层的对应也一样,代数D模中的Riemann–Hilbert Correspondence就是把代数上的D模对应到解析D模,找到代数几何和微分几何的关系。代数群或者群概型(其实一样)可以对应到hopf代数,如果研究hopf代数不研究代数群,就像一个人少了一个胳膊,hopf代数的表示就相当于代数群的表示。
国内的代数研究都没有引入几何方法,这就是不完整的研究。现在的数学需要的不是专才而是全才,你必须通晓几个领域,直通晓一个领域是不够的。不利用对应这一思想,是不全面的,所以我劝学代数的人该看一些代数几何。

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回复 amdcc 2011-5-9 02:38
楼主好文,分享了

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