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[数学分析] 求教一个极限的证明.

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发表于 2020-12-20 11:36:59 | 显示全部楼层 |阅读模式

设$\alpha>1$是一个固定的实数,令$M(x)=\max\left\{m\in\mathbb{N}:m!\le\alpha^x\right\}$,证明:
$$\displaystyle\lim_{n\to\infty}\displaystyle\frac{\sqrt[n]{M(1)M(2)\cdots M(n)}}{M(n)}=e^{-1}$$

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