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[其它题目] 具有紧支集的光滑函数

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发表于 2020-11-11 09:32:30 | 显示全部楼层 |阅读模式
6金币
想找一个具有紧支集的光滑函数,使其在实数R上积分为一个常数c.

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修改一下 f(x) = \begin{cases} e^{-\frac{1}{\cos^2 x^2}}, & x\in (-\frac \pi 2,\frac \pi 2) \\ 0, & x\notin (-\frac \pi 2,\frac \pi 2) \end{cases}
发表于 2020-11-11 09:32:31 | 显示全部楼层
hwiechern 发表于 2021-1-4 14:49
f(x) =
\begin{cases}
e^{-\frac{1}{x^2(x-1)^2}},  & x\in (0,1) \\

修改一下
$$
f(x) =
\begin{cases}
e^{-\frac{1}{\cos^2 x^2}},  & x\in (-\frac \pi 2,\frac \pi 2) \\
0, & x\notin (-\frac \pi 2,\frac \pi 2)
\end{cases}
$$
发表于 2021-1-4 14:49:46 | 显示全部楼层
$$
f(x) =
\begin{cases}
e^{-\frac{1}{x^2(x-1)^2}},  & x\in (0,1) \\
0, & x\notin (0,1)
\end{cases}
$$
发表于 2021-1-4 22:08:36 | 显示全部楼层
hwiechern 发表于 2021-1-4 14:49
f(x) =
\begin{cases}
e^{-\frac{1}{x^2(x-1)^2}},  & x\in (0,1) \\

使用这个加个图像
$$\displaystyle f(x) = \begin{cases}
e^{-\frac{1}{(\cos x)^2}},  & x\in (-\frac \pi 2,\frac \pi 2) \\
0, & x\notin (-\frac \pi 2,\frac \pi 2)
\end{cases}
$$

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