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[数学分析] 求教南开一道考研题

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发表于 2019-11-28 19:45:31 | 显示全部楼层 |阅读模式
函数$f(x)$在$[a,+\infty) $上可导,$g(x)$在$[a,+\infty)$上连续且恒大于零,且广义积分$$\int_a^{+\infty}g(x)dx$$发散,已知$$\lim_{x\rightarrow +\infty}[f(x)+\frac{f’(x)}{g(x)}]=0.$$
证明: $$\lim_{x\rightarrow +\infty}f(x)=0$$
 楼主| 发表于 2019-11-28 22:15:05 | 显示全部楼层
用洛必达法则,$$\lim_{x\rightarrow +\infty}f(x)=\lim_{x\rightarrow +\infty}\frac{(f(x)e^{\int_a^xg(t)dt})'}{(e^{\int_a^xg(t)dt})'}=0.$$

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