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[概率] 半集代数

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发表于 2017-10-8 10:15:16 | 显示全部楼层 |阅读模式
为什么半集代数 $\mathscr{S}$ 生成的 $\sigma$ 代数不能一般性的表述为
$$\sigma(\mathscr{S})=\left\{\sum_{n=1}^{\infty}A_n:\forall n\geq 1,A_n\in\mathscr{S}\right\}.$$
但如果 $\Omega$ 至多可数时,如上的表述是正确的?
发表于 2017-10-9 10:38:27 | 显示全部楼层
不行, Borel $\sigma$代数用所有有理端点开区间需要$\omega_1$那么多次的并、补运算才可以完全生成.

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