博士数学论坛

查看: 560|回复: 7

[考研真题] 2017中科院数分部分题目

[复制链接]

5

主题

7

好友

1127

积分

硕士

Rank: 4

金币
877
威望
5
发表于 2016-12-25 19:24:46 来自手机 |显示全部楼层
$ \lim \limits_{x \rightarrow \infty}x^{\frac{3}{2}}(\sqrt {2+x}-2\sqrt{1+x}+\sqrt{x}) $

已知$ a_{n+1}(a_n+1)=1, a_0=0 $,证明数列的极限存在,并且求出极限值

f(x)三次连续可微,令$ u(x,y,z)=f(xyz) $, 求 $ \phi(t)=\dfrac{ \partial^3 u}{\partial x \partial y \partial z } $,其中t=xyz,的具体表达式

求 $ \int \dfrac{dx}{1+x^4} $

已知f(x)在$ [0,1] $上连续二阶可微,并且$ \mid f(x) \mid \leq a  $,$\mid f''(x) \mid \leq b $,证明$ f'(x) \leq 2a+\frac{b}{2}  $

已知 $ f(x) $有界,可微,假设$ \lim \limits_{x \rightarrow \infty}f'(x) $存在,求证$ \lim \limits_{x \rightarrow \infty}f'(x)=0 $

求二重积分$ \iint \limits_D \mid x^2+y^2-1 \mid dxdy $, $ D=\{ (x,y) \mid 0 \leq x \leq 1, 0  \leq y \leq       1  \} $

已知 $ a_n=\sum \limits_{k=1}^n ln(k+1) $,证明 $ \sum  \limits_{n=1}^{\infty} \frac{1}{a_n } $发散

已知n为整数,$ a 为常数 , I_n(a)= { \int_0^{\infty} \dfrac{dx}{1+nx^a} }$
(1)试讨论其收敛性
(2)当a在使积分收敛的情况下,求$ \lim \limits _{n \rightarrow  \infty} I_n(a) $

在[a,b]上($ 0 < a < b $ ),证明下面的不等式成立$ \int_a^b (x^2+1)e^{-x^2} dx \geq e^{-a^2}-e^{-b^2} $

求 $ f(x)=e^x+e^{-x}+2cosx $的极值

大体就是这样,题目描述可能略有出入
4

查看全部评分

105

主题

126

好友

1万

积分

讲师

Rank: 16Rank: 16Rank: 16Rank: 16

金币
5085
威望
213
发表于 2016-12-25 21:34:29 |显示全部楼层
国科大数分试题

本帖子中包含更多资源

您需要 登录 才可以下载或查看,没有帐号?注册

1

查看全部评分

回复

使用道具 举报

77

主题

286

好友

3万

积分

版主

Omnia vincit amor.

Rank: 16Rank: 16Rank: 16Rank: 16

金币
31710
威望
115

阿贝尔勋章 陈省身勋章 华罗庚勋章

发表于 2016-12-26 18:28:02 |显示全部楼层
中科院的数分快赶不上高等数学试卷了。
天下之至柔,驰骋天下之至坚。
回复

使用道具 举报

77

主题

286

好友

3万

积分

版主

Omnia vincit amor.

Rank: 16Rank: 16Rank: 16Rank: 16

金币
31710
威望
115

阿贝尔勋章 陈省身勋章 华罗庚勋章

发表于 2016-12-26 22:47:21 |显示全部楼层

点评

支持: 5.0
2px4  支持: 5
非常赞!  发表于 2017-1-10 00:22
天下之至柔,驰骋天下之至坚。
回复

使用道具 举报

1

主题

0

好友

3010

积分

博士

Rank: 8Rank: 8

金币
3010
威望
0
发表于 2016-12-27 07:27:23 |显示全部楼层
感谢各位大大的分享
回复

使用道具 举报

2px4   数学志愿者 

101

主题

17

好友

7237

积分

助教

唵嘛呢叭咪吽

Rank: 12Rank: 12Rank: 12

金币
7087
威望
3

华罗庚勋章

发表于 2017-1-10 00:21:41 |显示全部楼层
感谢分享
回复

使用道具 举报

105

主题

126

好友

1万

积分

讲师

Rank: 16Rank: 16Rank: 16Rank: 16

金币
5085
威望
213
发表于 2017-1-15 09:48:19 |显示全部楼层
我想说明一下,中科院数学所大都几何拓扑和代数、数论方向的,分析主要在应用所的PDE,随机分析啥的用得多吧。可能命题老师觉得考点基本功就行,没必要为难学生。而且这题考满分大家不一定都能行的,总会有小差错,某道坎过不去。高代已经有一定难度了,何必数分也如此呢,科院老师就是这么和蔼友善
回复

使用道具 举报

8

主题

11

好友

505

积分

研究生

Rank: 2

金币
505
威望
0

华罗庚勋章

发表于 2017-1-15 23:00:01 来自手机 |显示全部楼层
感谢各位大神分享……
回复

使用道具 举报

您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册

回顶部