Galois理论入门笔记

2016-10-1 12:20| 发布者: 博士家园| 查看: 3803| 评论: 0|原作者: 505713830|来自: 博士数学论坛原创

摘要: 相信每个数学系的本科生都学过抽象代数，那就必然听过高大上的Galois理论.我们问：究竟什么是Galois理论？Galois理论最一般的形式是如何的呢？之所以想研究这个问题，是因为... ... ... ...

相信每个数学系的本科生都学过抽象代数，那就必然听过高大上的Galois理论.我们问：究竟什么是Galois理论？Galois理论最一般的形式是如何的呢？之所以想研究这个问题，是因为在知乎上看到这两篇文章
三次对应一次与两次对应零次——Galois connection (上)
三次对应一次与两次对应零次——Galois connection (下)
这两篇文章是清华数学系的一个本科生写的，文章讨论了Galois connection，并且列举了许多常见的例子，也通俗易懂，写得非常有趣.建议先看看这两篇文章.
关于Galois理论的介绍，可见维基百科：
1 经典Galois理论.
2 Grothendieck's Galois theory.
3 Differential_Galois_theory
本帖子的目的就是研究Galois理论最一般的形式是什么，Galois理论的本质是什么这个问题.就当是读书笔记吧.先开个头，不定时更新，欢迎探讨.

我们的起点，需要的基础大概如下：
1  基本的范畴论知识.
2  本科水平的抽象代数和经典的Galois理论.
3  基本的代数拓扑，至少学过复叠空间和基本群.

参考文献如下：
1  Galois Theories 作者: Francis Borceux / George Janelidze  出版社: Cambridge University Press
2  Galois Groups and Fundamental Groups 作者: Tamás Szamuely
3  李文威老师写过一个科普文从 Galois 理论谈起

框架是这样的