相信每个数学系的本科生都学过抽象代数,那就必然听过高大上的Galois理论.我们问:究竟什么是Galois理论?Galois理论最一般的形式是如何的呢?之所以想研究这个问题,是因为在知乎上看到这两篇文章 三次对应一次与两次对应零次——Galois connection (上) 三次对应一次与两次对应零次——Galois connection (下) 这两篇文章是清华数学系的一个本科生写的,文章讨论了Galois connection,并且列举了许多常见的例子,也通俗易懂,写得非常有趣.建议先看看这两篇文章. 关于Galois理论的介绍,可见维基百科: 1 经典Galois理论. 2 Grothendieck's Galois theory. 3 Differential_Galois_theory 本帖子的目的就是研究Galois理论最一般的形式是什么,Galois理论的本质是什么这个问题.就当是读书笔记吧.先开个头,不定时更新,欢迎探讨. 我们的起点,需要的基础大概如下: 1 基本的范畴论知识. 2 本科水平的抽象代数和经典的Galois理论. 3 基本的代数拓扑,至少学过复叠空间和基本群. 参考文献如下: 1 Galois Theories 作者: Francis Borceux / George Janelidze 出版社: Cambridge University Press 2 Galois Groups and Fundamental Groups 作者: Tamás Szamuely 3 李文威老师写过一个科普文从 Galois 理论谈起 框架是这样的 那么我们就从一个定义出发吧,探索美妙的数学之旅! 请点击进入! |
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