复分析在数学的核心地位,毋庸置疑!现代数学,无论多么显著的成就,都可以在复分析找到其思想的源头。 学复变之前,最好是懂那么一点抽象代数,点集拓扑,哪怕一点点双曲几何。 自学的话,也许不可得其神韵! 单复分析 = Cauchy- Riemann 方程 外文 Ahlfors, Complex Analysis
Henri Cartan, Elementary Theory of Analytic Functions of One or Several Complex Variables Ahlfors 不是这个星球的人物, 他的书是一本关于“思想”的书,基础数学的学生必看! Cartan 借用拓扑与代数的概念,使用的是 Weierstrass 的观点。有高等教育的中译本《解析函数论初步》 Kodaira 本人用分析做代数几何,他的书准确反映了复分析发展的原动力。 除此,下面几个书应该提到: A. I. Markushevich, Theory of Functions of a Complex Variable 超过 1100 页 Siegel, Topics in Complex Function Theory, vol 1, 2, 3 其实,现在, 使用较多的几个教材是 Elias M. Stein &Rami Shakarchi, Theodore Gamelin Serge Lang 较少人注意,刚引进影印的一套书是 Eberhard Freitag,也非常赞的! 俄文的 《复变函数论方法》 中文 1. 龚升,简明复分析 2. 史济怀, 复变函数 3. 李忠, 复分析导引 4: 张南岳 ,陈怀惠, 复变函数论选讲 5. 余家荣,路见可,复变函数专题选讲 中文的书,这里只提这几本。在我暂时的看法,1,2 应该是中文最好的。 龚升,简明复分析,受到广泛的赞扬,想了解复分析和别的领域的联系,数学如何是一个整体,这书必看。 后三本不适合刚接触复分析的学生,是用来深入的。 方企勤的《复变函数》,本身没有任何特点,很多内容都是照搬别的书(书末的参考文献),因此不推荐。顺便提一下,第三章习题 33,最后的答案有一个错误。 钟玉泉 复变函数论,发行很多,有一些数学系使用这个书。非常容易上手,细节也很详细,也有配套的辅导书。 大致可以了解单复分析有些啥基本内容。不建议。但,如果找最容易入门的书,这个可以拿来。 |
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