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单复分析的书

2014-11-21 08:17| 发布者: 博士家园| 查看: 1802| 评论: 0|原作者: 质数|来自: 博士数学论坛原创

摘要: 复分析在数学的核心地位,毋庸置疑!现代数学,无论多么显著的成就,都可以在复分析找到其思想的源头。 学复变之前,最好是懂那么一点抽象代数,点集拓扑,哪怕一点点双曲几何。 自学的话,也许不可得其神韵! ... . ...
复分析在数学的核心地位,毋庸置疑!现代数学,无论多么显著的成就,都可以在复分析找到其思想的源头。
学复变之前,最好是懂那么一点抽象代数,点集拓扑,哪怕一点点双曲几何。
自学的话,也许不可得其神韵!

单复分析  = Cauchy- Riemann 方程


外文
Ahlfors, Complex Analysis 


Henri Cartan,  Elementary Theory of Analytic Functions of One or Several Complex Variables



Kodaira
,Complex Analysis 


三个大师写的复分析
Ahlfors 不是这个星球的人物, 他的书是一本关于“思想”的书,基础数学的学生必看!
Cartan 借用拓扑与代数的概念,使用的是 Weierstrass 的观点。有高等教育的中译本《解析函数论初步》
Kodaira 本人用分析做代数几何,他的书准确反映了复分析发展的原动力。

除此,下面几个书应该提到:
A. I. Markushevich, Theory of Functions of a Complex Variable  超过 1100 页
Siegel, Topics in Complex Function Theory, vol 1, 2, 3

其实,现在,  使用较多的几个教材是
Elias M. Stein &Rami Shakarchi,
Theodore Gamelin
Serge Lang
较少人注意,刚引进影印的一套书是  Eberhard Freitag,也非常赞的!
俄文的 《复变函数论方法》

中文
1. 龚升,简明复分析
2. 史济怀, 复变函数
3. 李忠, 复分析导引
4: 张南岳 ,陈怀惠, 复变函数论选讲
5. 余家荣,路见可,复变函数专题选讲
中文的书,这里只提这几本。在我暂时的看法,1,2 应该是中文最好的。
龚升,简明复分析,受到广泛的赞扬,想了解复分析和别的领域的联系,数学如何是一个整体,这书必看。
后三本不适合刚接触复分析的学生,是用来深入的。

方企勤的《复变函数》,本身没有任何特点,很多内容都是照搬别的书(书末的参考文献),因此不推荐。顺便提一下,第三章习题 33,最后的答案有一个错误。
钟玉泉 复变函数论,发行很多,有一些数学系使用这个书。非常容易上手,细节也很详细,也有配套的辅导书。 大致可以了解单复分析有些啥基本内容。不建议。但,如果找最容易入门的书,这个可以拿来。


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