| 例如单位球 $S$。对于 $S$ 上任意一点 $p$ ，它的切平面为 $T_{p}S$，该切平面上以 $p$ 为中心，半径为 $\pi$ 的开圆盘为 $B_{\pi}(p)$ 如何证明指数映射 $\mathrm{exp}_{p} : T_{p}S \to S$ 是 $B_{\pi}(p)$ 到它的像集合（开半球面）是微分同胚？ 所谓的指数映射，在球的情形大概就是从 $p$ 点出发的切平面上的射线变为过 $p$ 的纬线的映射。 单位球可以是 $S^{n}\subset \mathbb{R}^{n+1}$ 另外，用测地球坐标可以证明吗？有更直接的做法或更一般的结论吗？ |
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