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一个三角不等式: zwb565055403 2017-1-4 23:49; 命题 1: 设$0\alpha1,x0,y0$,那么 $$(x+y)^{\alpha}\leq x^{\alpha}+y^{\alpha}$$ 证明：设 $$F(x)=x^{\alpha}+y^{\alpha}-(x+y)^{\alpha}$$ 那么 $$F'(x)=\alpha \geq 0$$ 所以$F(x)$在$[0,\infty)$单调递增,$F(x)\geq F(0),\,x0$.因此命题1成立. 命题 2: 设 $0\alpha1, 0 ...; 350 次阅读|1 个评论热度 1

Young不等式的一个新的证明: zwb565055403 2015-1-21 22:30; 设 $p0,q0，a0,b0$ 且 $1/p+1/q=1$ 有 \ 证明：设 \ 则 \ 故当 $b_{0}=a^{\frac{1}{q-1}}$ 时取得极值，且为极小值。此时 $f(b_{0})=0$. 证毕.; 个人分类: 读书笔记|2927 次阅读|0 个评论热度 13

何承天不等式: zwb565055403 2015-1-19 15:02; 何承天不等式： \ 其中$a,b,c,d,m,n \in \mathbb{R}$. Proof: 这是一个有重要应用的不等式(变分迭代算法中) 先证明一个简单情况$m=n=1$时，设 $H(m,n)=\frac{ma+nd}{mb+nc}$ 则 \ 同理可得$H(1,1)\geq \frac{d}{c}$. 由原式 \ 故 \ ...; 个人分类: 读书笔记|734 次阅读|0 个评论

Why Does Everyone Else Appear to Be Succeeding?: zwb565055403 2015-1-19 15:00; Why Does Everyone Else Appear to Be Succeeding? & ...; 个人分类: 读书笔记|413 次阅读|0 个评论

和黎曼函数相关的积分: zwb565055403 2015-1-19 14:57; 计算积分 \ dx=\frac{\pi^{2}}{12}\] 解： \begin{align*}\int_{0}^{1}x\left dx=-\sum_{n=1}^{\infty}\int_{\frac{1}{n}}^{\frac{1}{n+1}}x\left dx \\=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{n}{2}\left \\=\frac{1}{2} \sum_{n=1}^{\infty}(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}+\frac{1}{(n+1)^{2}})\\=\frac{\pi ^{ ...; 个人分类: 读书笔记|413 次阅读|0 个评论热度 1

函数方程: zwb565055403 2015-1-19 14:53; 已知 theta 函数 ($s0$) $$\theta (s)=\sum_{-\infty}^{+\infty} e^{-\pi n^{2}s}$$ 满足函数方程 $$s^{-\frac{1}{2}}\theta (1/s)=\theta (s)$$ 问题：问满足上述函数方程的非零解有哪些？是否唯一？ M.Stein 《Fourier Analysis: An Introduction》 P155 ...; 个人分类: 读书笔记|450 次阅读|0 个评论

赋范空间的基本列: zwb565055403 2015-1-19 14:50; 谈论某赋范空间是否完备，应该指明那种范数，同一空间装备不同的范数完备性可能不同，某范数下该空间是否完备似乎可以当做一个评判范数是否优的标准（当然不完备的范数可使空间完备化）。所谓的完备是指空间中的 Cauchy 列收敛（收敛于该空间否则称不收敛），此处的收敛是按定义的范数收敛的。 ...; 个人分类: 读书笔记|412 次阅读|1 个评论热度 1

告别，出去闯荡世界: zwb565055403 2012-12-1 00:36; 出去闯荡世界。也许，归来。; 466 次阅读|5 个评论热度 7

将近奔溃: zwb565055403 2011-9-12 19:52; 复习考研，感冒鼻炎头痛，这几天将近崩溃，看书看一会身体就受不了了。上周五还把书忘教室了，也不知还能找到否。三天不动笔，秀才也手生。老爸在我小时的作业本上的题字仍然时刻铭记在心，可是我的手还是生了。数学专业几乎天天是数学数学英语而且数学的“种类”繁多，我要考的学校初试就有五门。压力很大，再加上长时 ...; 468 次阅读|2 个评论热度 2

华罗庚与陈省身（附华老的两篇文章全部来自网络）: zwb565055403 2011-9-5 13:16; 华罗庚与陈省身华罗庚和陈省身， 20 世纪中国数学的双子星。两人命运的曲线曾经相互交错，然后又南辕北辙，冥冥中有许多的机缘巧合让人着迷，他们的咫尺人生却隔若天涯的对比更值得把玩和思索。常常看到关 ...; 1084 次阅读|0 个评论热度 18

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