函数方程

已知 theta 函数 ($s>0$)

$$\theta (s)=\sum_{-\infty}^{+\infty} e^{-\pi n^{2}s}$$

满足函数方程

$$s^{-\frac{1}{2}}\theta (1/s)=\theta (s)$$

问题：问满足上述函数方程的非零解有哪些？是否唯一？

M.Stein 《Fourier Analysis: An Introduction》 P155