Henstock–Kurzweil积分

三角和

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在数学中，Henstock–Kurzweil积分（也称为Luzin积分、Perron积分，Denjoy积分）是黎曼积分的一种推广，有些情况下比勒贝格积分更加宽泛。

Henstock-Kurzweil积分最早是由二十世纪初法国数学家Arnaud Denjoy引进的。Denjoy将黎曼不可积的点分为若干种情形，分别用超限归纳法来定义积分。这样的定义繁复冗长。

Nikolai Luzin使用类似绝对连续的方式给出了另一种等价定义。

Oskar Perron也给出了一种定义。

1957年，捷克数学家Jaroslav Kurzweil给出了一种比较优雅的定义，和黎曼积分的定义比较相似。Kurzweil称之为“刻度积分”（Gauge Integral）。而Ralph Henstock则发展并完善了这种积分理论。

最终，数学家发现这几种不同的定义本质上是等价的。现今一般将这种积分称为Henstock-Kurzweil积分。由于Kurzweil的定义和黎曼积分的定义同样简洁，有的数学教育者认为可以在教学中用Henstock-Kurzweil积分代替黎曼积分，但这个主张并未被广泛采纳。