弱弱地问一下：圆盘和圆环同胚吗？

Trisinker · 发表于 2011-7-11 23:11:05

弱弱地问一下：圆盘和圆环同胚吗？
例如：X={(x,y)|x^2+y^2

=1,x,y∈R}与Y={(x,y)|1<=x^2+y^2<=4,x,y∈R}

EGLv · 发表于 2011-7-12 19:18:07

不同胚，利用代数拓扑学中的基本群，它是拓扑不变量。圆盘的基本群是平凡的，而圆环的基本群是（Z，+）即整数加法群。

Trisinker · 发表于 2011-8-6 11:32:03

哦，谢谢！
不过我现在才刚开始学点集拓扑，还没学到代数拓扑。
不好意思，这么久才看到你的回复。
这里人气不怎么好，我刚注册的时候每天都来看，都不怎么有人来讨论，
又刚好这段时间在忙着公司里的事，所以最近很少来了。
但愿这里能越来越热闹！

哆嗒数学网 · 发表于 2012-8-20 12:16:15

简单说来，圆环有“洞”，圆没“洞”。所以不同胚。