博士家园

博士家园 首页 文库 查看内容

费马大定理的现代证明路线简介(个人笔记)

2011-9-19 09:24| 发布者: xiaohuhu| 查看: 5097| 评论: 0|原作者: SCIbird|来自: 博士数学论坛

摘要: 《费马大定理的现代证明路线简介》由个人笔记整理成的一本半科普性小书(见附件)。目的在于介绍英国数学家Wiles证明费马大定理的核心路线,主要涉及椭圆曲线、模形式和伽罗瓦表示。书的定位是半科普性书,风格上效 ...
《费马大定理的现代证明路线简介》由个人笔记整理成的一本半科普性小书(见附件)。目的在于介绍英国数学家Wiles证明费马大定理的核心路线,主要涉及椭圆曲线、模形式和伽罗瓦表示。书的定位是半科普性书,风格上效仿《数学译林》。

本书读者定位
写一个大众版本的科普书意义不大(已经有好几本优秀大众读物了)。考虑到本书偏技术性,我个人圈定下读者范围,要求读者满足:
1. 学过或自学过复变函数和抽象代数;
2. 有一定初等数论基础 + 了解有限域和 域。
这两个条件要求有些高,大至相当于数学系大三水平。本来打算写个附录来说明下1和2的内容,后因很多原因放弃。

本书特色,我想可以概括为三点:
1. 本书不侧重于费马大定理的历史(这方面可参看前面提到的4本书),而是以Wiles的工作为核心,直接进入费马大定理的现代证明。
2. 我试图向具有相当于数学系大三水平的读者介绍Wiles证明费马大定理的工作,而不是向以往科普书那样蜻蜓点水,用诸如涉及到很多现代数学工具之理由几笔带过Wiles的证明工作。
3. 本书内容相对来说还是比较新的,为了增加可读性,我在网上找了些图来辅助说明一下。同时写了一些评注,谈谈个人的理解,读者可做个参照。

需要说明的是,本书没有什么新的工作,并没有扩展领域。只是在原有范围内修了一些“桥”,具体参照下面文献(本书母版)
Karl Rubin and Alice Silverberg, "A report on Wiles' Cambridge lectures"(见本书附录A)
中所涉及到Wiles在剑桥牛顿数学科学研究所所做报告的“再次拆解”,我试图打算把文献5难度降到本科生层次。在写作顺序上参照Wiles的论文
Andrew Wiles, "Modular elliptic curves and Fermat's last theorem"
的Introduction部分,并结合BBC的纪录片,进行了一些调整(显得与文献5顺序有些不同),目的是试图接近Wiles原有的数学思维痕迹。另外,我也试图通过Wiles的故事展示下研究的经历,因而补充了不少非技术性文字资料,希望可以增加本书的可读性,而不仅仅是留下一堆冷冰冰的抽象数学符号的印象。

最后,好像是张筑生老师说过的吧,写一本书,负责任的作者通常要改上十几遍,而本书不可能有那么多时间修改。改了两遍发现,错别字太多,有的语句说的也不太顺溜,读者只能从上下文对照思考下了,希望读者包涵。

以这样一种方式封笔,出乎我意料之外,正印证了那句话“I think I'll stop there”.

注:今天是9月18号,勿忘历史,警钟长鸣!

论坛对传送文档大小有限制,感兴趣的朋友可以到下面网址来下载。
http://www.newsmth.net/bbscon.php?bid=749&id=107398

ps:

本文内容由 SCIbird 提供



费马大定理的现代证明路线简介(by_SCIbird).pdf
2

路过

鸡蛋

握手
15

鲜花

刚表态过的朋友 (17 人)

关于我们|手机版|博士家园 ( 沪ICP备15045866号 )(沪公网安备沪公网安备 31011702001868号) 

GMT+8, 2019-12-12 22:29 , Processed in 1.156250 second(s), 24 queries , Gzip On.

Powered by Discuz! X3.2

© 2004-2019 Comsenz Inc.

返回顶部