博士家园

一个不定积分的计算
Hansschwarzkopf 2017-4-3 11:15
求不定积分 \ 解法1 注意到 \ 得到 \ 根据 \ 得到 \ 同理 \ 而 \ 其中 \ \ 故 \ 最后得到 \ 解法2 先求$\int\frac{xdx}{(x^4+1)^2}$. 注意到\ 从而 \ 因此 \ 注意 \ 因此 \ 其中 \ 故 \
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小结果,大用处(三)
Hansschwarzkopf 2017-3-29 19:34
如下不等式是大家都熟悉的: \ 但能否灵活运用它就不好说了。其实,它的弱形式更好用: \ 它的变形是 \ 例1 证明: 对任何$a0$,$b0$, 有$\lim\limits_{x\to+\infty}\frac{\ln^a x}{x^b}=0$. 证 取$\lambda =\frac{b}{2a}0$, 则$\ln x\frac{x^\lambda}{\lambda}=\frac{2a } {b}x^{\frac{b}{2a}}, \f ...
个人分类: 解题杂谈|1412 次阅读|1 个评论 热度 8
小结果,大用处(三)
Hansschwarzkopf 2017-3-29 19:33
如下不等式是大家都熟悉的: \ 但能否灵活运用它就不好说了。其实,它的若形式更好用: \ 它的变形是 \ 例1 证明: 对任何$a0$,$b0$, 有$\lim\limits_{x\to+\infty}\frac{\ln^a x}{x^b}=0$. 证 取$\lambda =\frac{b}{2a}0$, 则$\ln x\frac{x^\lambda}{\lambda}=\frac{2ax^{\frac{b}{a}}}{b}$, 故 \ ...
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小结果,大用处(二)
Hansschwarzkopf 2014-10-12 05:54
符号函数定义为 \ 乍一看,它毫不起眼,不值得一提. 可是它却有大用处. 先叙述它的几个简单性质. 1) $\mathrm{sgn}\ (xy)=\mathrm{sgn}\ x\cdot \mathrm{sgn}\ y, \forall x,y\in\mathbb R$. 即它是一个可乘函数. 2) $-1\leqslant \mathrm{sgn}\ x\leqslant 1,\forall x\in\mathbb R$. 3) $|x|=x ...
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调和级数发散的简短证明
Hansschwarzkopf 2014-9-29 23:21
定理 调和级数$\sum\limits_{n=1}^\infty\frac{1}{n}$发散. 证 若不然. 令$S=\sum\limits_{n=1}^\infty\frac{1}{n}+\infty$, 则 \ 这与 \ 矛盾. 故调和级数$\sum\limits_{n=1}^\infty\frac{1}{n}$发散 . 类似可证: 若$0\alpha1$, 则级数$\sum\limits_{n=1}^\infty\frac{1}{n^\alpha}$发散. 还有一个 ...
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节日祝贺
Hansschwarzkopf 2014-6-1 09:53
祝大家儿童节快乐!友情提示:如果不是儿童,做反演变换,把自己变成儿童。
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.数学史的几部巨著
Hansschwarzkopf 2014-2-7 17:22
Springer 出版了几部数学史的巨著: 6000 Jahre Mathematk, 6000年数学, 两卷; 4000 Jahre Algebra, 4000年代数; 5000 Jahre Geometrie, 5000年几何; 3000 Jahre Analysis, 3000年分析. 都是用德文写成的. 对懂德语的人来说,读这些著作不啻为享受精 ...
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Hilbert先生旅馆的故事
Hansschwarzkopf 2013-9-17 17:41
很久很久以前,在欧洲某国的一个小镇上,Hilbert先生开了一家拥有无数个房间的旅馆。一天,旅馆生意红火得一塌糊涂,不到下午两点,所有房间都住满了旅客。这时,又来了一位旅客,要求住进这家旅馆。服务生告诉他,已经客满,恕不接待。但这位旅客还是要坚持住下来。这可让这些经验丰富的 ...
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小结果, 大用处(一)
Hansschwarzkopf 2013-8-21 16:57
一些不起眼的基本结果, 却能派上大用场. 比如, \ 例1 求极限 \ 解 注意到 \ 故 \ 例 2 设$a_10$, $p0$, \ 证明 \ 证 显然$\{a_n\}$严格递减地收敛于0. 注意到 \ 根据Stolz定理得到, \ 从而 \ ...
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尘埃落定
Hansschwarzkopf 2012-5-8 09:03
投往Applied Mathematics and Computation的一篇文章终于尘埃落定了。 Dear Heinrich, I am pleased to confirm that your paperXXX has been accepted for publication in Applied Mathematics and Computation. I append the reviewers' comments below. If the Reviewers ...
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