algebraic stack

在sch/S上一个概型U可以看成一个层，于是想sch/S上的层可能是概型的推广，但怎样推广呢？我们知道概型是仿射概型的推广，研究概型只要局部到仿射概型就好了，我们推广的对象（algebraic space）只要局部到概型就好了，在sch/S上局部的意思就是fiber product，局部化方法转化为基变换，于是把概型的性质可以类比到algebraic space。

Sch/S有一个2-范畴的结构，就是把范畴中的hom（A B）从集合推广为范畴，可以类似的定义3-范畴。于是2-范畴的2-functors是层的推广，于是想2-functors是algebraic space的推广，做法和上面一样，就定义了algebraic stack，也是利用fiber product，base change，把概型的性质推广到algebraic stack