博士家园

由高等代数中的“迹”引发的数学变化。

热度 1已有 667 次阅读2011-4-17 19:53

我们知道“迹”是高等代数中重要的概念,重要的不变量,下面我们要看看他是如何在数学中发迹的
李代数的表示是研究什么的?研究“迹”的,什么重数公式,特征公式,乱七八糟的公式,都是研究“迹”的,为什么?很简单权就是特称值。特征标也是特征值,无非是大结构的迹与小结构的迹,特殊元素的迹。kac-moody代数表示更不用说了,就一个迹公式。有限群表示,什么乱七八糟的公式多是研究迹和特征值。看来表示论是研究迹和特征值的。
代数几何中有没有迹呢?即使没有也要想方设法的让他有,有迹的话必须是自由模,可以弱化一下成为投射模,再来个qasi-isomorphism到perfect complexes,迹的话最好是域上的迹,于是把etale sheaf推广到l-adic sheaf,在推广到Q_l sheaf,最后推广到Q_l闭域上的sheaf,于是有了什么fixed公式,trace公式。庞加莱duality就是trace map引发的。weil sheaf的weight实际就是特征值的变化,你不会想到weil conjecture就是由迹和特称值解决的,所以不要小看你身边的丑小鸭,白天鹅就是他变得。不要小瞧迹。所以学好高等代数很重要。

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