博士家园

一个三角不等式
zwb565055403 2017-1-4 23:49
命题 1: 设$0\alpha1,x0,y0$,那么 $$(x+y)^{\alpha}\leq x^{\alpha}+y^{\alpha}$$ 证明: 设 $$F(x)=x^{\alpha}+y^{\alpha}-(x+y)^{\alpha}$$ 那么 $$F'(x)=\alpha \geq 0$$ 所以$F(x)$在$[0,\infty)$单调递增,$F(x)\geq F(0),\,x0$.因此命题1成立. 命题 2: 设 $0\alpha1, 0 ...
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Young不等式的一个新的证明
zwb565055403 2015-1-21 22:30
设 $p0,q0,a0,b0$ 且 $1/p+1/q=1$ 有 \ 证明:设 \ 则 \ 故当 $b_{0}=a^{\frac{1}{q-1}}$ 时取得极值,且为极小值。此时 $f(b_{0})=0$. 证毕.
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何承天不等式
zwb565055403 2015-1-19 15:02
何承天不等式: \ 其中$a,b,c,d,m,n \in \mathbb{R}$. Proof: 这是一个有重要应用的不等式(变分迭代算法中) 先证明一个简单情况$m=n=1$时,设 $H(m,n)=\frac{ma+nd}{mb+nc}$ 则 \ 同理可得$H(1,1)\geq \frac{d}{c}$. 由原式 \ 故 \ ...
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Why Does Everyone Else Appear to Be Succeeding?
zwb565055403 2015-1-19 15:00
Why Does Everyone Else Appear to Be Succeeding? & ...
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和黎曼函数相关的积分
zwb565055403 2015-1-19 14:57
计算积分 \ dx=\frac{\pi^{2}}{12}\] 解: \begin{align*}\int_{0}^{1}x\left dx=-\sum_{n=1}^{\infty}\int_{\frac{1}{n}}^{\frac{1}{n+1}}x\left dx \\=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{n}{2}\left \\=\frac{1}{2} \sum_{n=1}^{\infty}(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}+\frac{1}{(n+1)^{2}})\\=\frac{\pi ^{ ...
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函数方程
zwb565055403 2015-1-19 14:53
已知 theta 函数 ($s0$) $$\theta (s)=\sum_{-\infty}^{+\infty} e^{-\pi n^{2}s}$$ 满足函数方程 $$s^{-\frac{1}{2}}\theta (1/s)=\theta (s)$$ 问题:问满足上述函数方程的非零解有哪些?是否唯一? M.Stein 《Fourier Analysis: An Introduction》 P155 ...
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赋范空间的基本列
zwb565055403 2015-1-19 14:50
谈论某赋范空间是否完备,应该指明那种范数,同一空间装备不同的范数完备性可能不同,某范数下该空间是否完备似乎可以当做一个评判范数是否优的标准(当然不完备的范数 可使空间完备化)。 所谓的完备是指空间中的 Cauchy 列收敛(收敛于该空间 否则称不收敛),此处的收敛是按定义的范数收敛的。 ...
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告别,出去闯荡世界
zwb565055403 2012-12-1 00:36
告别,出去闯荡世界
出去闯荡世界。也许,归来。
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将近奔溃
zwb565055403 2011-9-12 19:52
复习考研,感冒 鼻炎 头痛,这几天将近崩溃,看书看一会身体就受不了了。上周五还把书忘教室了,也不知还能找到否 。三天不动笔,秀才也手生。老爸在我小时的作业本上的题字仍然时刻铭记在心,可是我的手还是生了。数学专业几乎天天是数学数学 英语而且数学的“种类”繁多,我要考的学校初试就有五门。压力很大,再加上长时 ...
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华罗庚与陈省身(附华老的两篇文章 全部来自网络)
zwb565055403 2011-9-5 13:16
华罗庚与陈省身(附华老的两篇文章 全部来自网络)
华罗庚与陈省身 华罗庚和陈省身, 20 世纪中国数学的双子星。两人命运的曲线曾经相互交错,然后又南辕北辙,冥冥中有许多的机缘巧合让人着迷,他们的咫尺人生却隔若天涯的对比更值得把玩和思索。 常常看到关 ...
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