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http://www.math.org.cn/?12201
热度 12已有 2193 次阅读2015-1-21 22:30 |个人分类:读书笔记| 不等式
设 $p>0,q>0,a>0,b>0$ 且 $1/p+1/q=1$ 有
\[ab\leq \frac{a^{p}}{p}+\frac{b^{q}}{q}\]
证明:设
\[f(b)=\frac{a^{p}}{p}+\frac{b^{q}}{q}-ab\]
则
\[f'(b)=b^{q-1}-a\]
故当 $b_{0}=a^{\frac{1}{q-1}}$ 时取得极值,且为极小值。此时 $f(b_{0})=0$. 证毕.
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