博士家园

一道似乎不好下手的高代题
Vanuatu 2017-12-10 19:45
此题是我发在论坛里面的一个问题,在论坛好友jiangjun7116的指导下,现在把过程完整的总结分享给大家。 设$A$为$n$阶实对称正定矩阵,$\beta_1,\beta_2,\cdots ,\beta_n \in \mathbb{R}^n$是$n$个关于$A$共轭的非零列向量,即$\beta_i\neq 0(i=1,2,\cdots,n)$,且$\beta_i ^TA\beta_j=0 (i\neq j;i,j=1,2,\cdots,n ...
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关于kantorovich不等式的高代题
Vanuatu 2017-12-9 21:10
看《矩阵不等式》照葫芦画瓢证明的一道关于kantorovich不等式的高代考研题,因为我感觉挺精彩的所以分享给大家 题目是这样的: 设$A$为$n$阶实对称矩阵的正定矩阵,$\lambda_1,\lambda_n$分别是$A$最小特征值与最大特征值,证明:对任意的$n$维实的非零列向量$\alpha$,都有$$\frac{\alpha^TA\alpha\alpha^TA^{-1}\ ...
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若当—谢瓦莱(Jordan-Chevalley)分解定理证明
Vanuatu 2017-11-26 19:39
引理1 :已知$g_1(x),g_2(x),\cdots,g_k(x)$两两互素,$r_1(x),r_2(x),\cdots,r_k(x)$为$k$个非零多项式,并且$\partial(r_i(x))\partial(g_i(x))\;\;(i=1,2,\cdots,k)$,求存在一个多项式$f(x)$,被$g_i(x)除余式是r_i(x)$ 证明:令$G_i(x)=g_1(x)\cdots g_{i-1}(x)g_{i+1}(x) \cdots g_k(x)$,因为$g_1(x),g_2(x),\cd ...
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王品超上一道关于矩阵不等式的证明及其推广
Vanuatu 2017-11-25 19:00
1.设$A$为2阶正定矩阵,$0\left|\overrightarrow\alpha\right|\leq1$,则有$$\frac{\left(\alpha^TA\alpha\right)\left(\alpha^TA^{‐1}\alpha\right)}{\alpha^T\alpha}\leq\frac{\displaystyle\left(\lambda_1+\lambda_2\right)^2}{4\lambda_1\lambda_2},其中\lambda_1 , \lambda_2是A特征值$$ 证明:由条件知,存在正交 ...
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