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奇妙数学|
一道似乎不好下手的高代题
Vanuatu 2017-12-10 19:45
此题是我发在论坛里面的一个问题，在论坛好友jiangjun7116的指导下，现在把过程完整的总结分享给大家。 设$A$为$n$阶实对称正定矩阵，$\beta_1,\beta_2,\cdots ,\beta_n \in \mathbb{R}^n$是$n$个关于$A$共轭的非零列向量，即$\beta_i\neq 0(i=1,2,\cdots,n)$,且$\beta_i ^TA\beta_j=0 (i\neq j;i,j=1,2,\cdots,n ...
个人分类: 奇妙数学|1017 次阅读|0 个评论 热度 7
关于kantorovich不等式的高代题
Vanuatu 2017-12-9 21:10
看《矩阵不等式》照葫芦画瓢证明的一道关于kantorovich不等式的高代考研题，因为我感觉挺精彩的所以分享给大家 题目是这样的： 设$A$为$n$阶实对称矩阵的正定矩阵，$\lambda_1,\lambda_n$分别是$A$最小特征值与最大特征值，证明：对任意的$n$维实的非零列向量$\alpha$,都有$$\frac{\alpha^TA\alpha\alpha^TA^{-1}\ ...
个人分类: 奇妙数学|846 次阅读|2 个评论 热度 5
若当—谢瓦莱（Jordan-Chevalley）分解定理证明
Vanuatu 2017-11-26 19:39
引理1 ：已知$g_1(x),g_2(x),\cdots,g_k(x)$两两互素，$r_1(x),r_2(x),\cdots,r_k(x)$为$k$个非零多项式，并且$\partial(r_i(x))\partial(g_i(x))\;\;(i=1,2,\cdots,k)$，求存在一个多项式$f(x)$，被$g_i(x)除余式是r_i(x)$ 证明：令$G_i(x)=g_1(x)\cdots g_{i-1}(x)g_{i+1}(x) \cdots g_k(x)$，因为$g_1(x),g_2(x),\cd ...
个人分类: 奇妙数学|3124 次阅读|1 个评论 热度 5
王品超上一道关于矩阵不等式的证明及其推广
Vanuatu 2017-11-25 19:00
1.设$A$为2阶正定矩阵，$0\left|\overrightarrow\alpha\right|\leq1$，则有$$\frac{\left(\alpha^TA\alpha\right)\left(\alpha^TA^{‐1}\alpha\right)}{\alpha^T\alpha}\leq\frac{\displaystyle\left(\lambda_1+\lambda_2\right)^2}{4\lambda_1\lambda_2},其中\lambda_1 , \lambda_2是A特征值$$ 证明：由条件知，存在正交 ...
个人分类: 奇妙数学|2761 次阅读|0 个评论 热度 5

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