博士家园

一道似乎不好下手的高代题
Vanuatu 2017-12-10 19:45
此题是我发在论坛里面的一个问题,在论坛好友jiangjun7116的指导下,现在把过程完整的总结分享给大家。 设$A$为$n$阶实对称正定矩阵,$\beta_1,\beta_2,\cdots ,\beta_n \in \mathbb{R}^n$是$n$个关于$A$共轭的非零列向量,即$\beta_i\neq 0(i=1,2,\cdots,n)$,且$\beta_i ^TA\beta_j=0 (i\neq j;i,j=1,2,\cdots,n ...
337 次阅读|0 个评论 热度 6
关于kantorovich不等式的高代题
Vanuatu 2017-12-9 21:10
看《矩阵不等式》照葫芦画瓢证明的一道关于kantorovich不等式的高代考研题,因为我感觉挺精彩的所以分享给大家 题目是这样的: 设$A$为$n$阶实对称矩阵的正定矩阵,$\lambda_1,\lambda_n$分别是$A$最小特征值与最大特征值,证明:对任意的$n$维实的非零列向量$\alpha$,都有$$\frac{\alpha^TA\alpha\alpha^TA^{-1}\ ...
363 次阅读|2 个评论 热度 5
若当—谢瓦莱(Jordan-Chevalley)分解定理证明
Vanuatu 2017-11-26 19:39
引理1 :已知$g_1(x),g_2(x),\cdots,g_k(x)$两两互素,$r_1(x),r_2(x),\cdots,r_k(x)$为$k$个非零多项式,并且$\partial(r_i(x))\partial(g_i(x))\;\;(i=1,2,\cdots,k)$,求存在一个多项式$f(x)$,被$g_i(x)除余式是r_i(x)$ 证明:令$G_i(x)=g_1(x)\cdots g_{i-1}(x)g_{i+1}(x) \cdots g_k(x)$,因为$g_1(x),g_2(x),\cd ...
813 次阅读|1 个评论 热度 5
王品超上一道关于矩阵不等式的证明及其推广
Vanuatu 2017-11-25 19:00
1.设$A$为2阶正定矩阵,$0\left|\overrightarrow\alpha\right|\leq1$,则有$$\frac{\left(\alpha^TA\alpha\right)\left(\alpha^TA^{‐1}\alpha\right)}{\alpha^T\alpha}\leq\frac{\displaystyle\left(\lambda_1+\lambda_2\right)^2}{4\lambda_1\lambda_2},其中\lambda_1 , \lambda_2是A特征值$$ 证明:由条件知,存在正交 ...
1189 次阅读|0 个评论 热度 4
成为了博士家园的一员哈哈~过两天要去中科院夏令营,希望取得好成绩啊~ ...
steven_yang 2017-7-6 14:32
成为了博士家园的一员哈哈~过两天要去中科院夏令营,希望取得好成绩啊~
20 次阅读|0 个评论 热度 3
一道有意思的高数题
xiashuying5283 2017-4-17 17:35
本人新手,想发个日志不知道发什么,由于水平有限,就不研讨太难的题,发个今天同学问我的题: $$f\left(x\right)=\ln\;x\;-2x^2\int_1^e\frac{f\left(t\right)}t\operatorname dt$$ 让求$$f\left(x\right)$$. 方法不难,在等式两边同除以x,得: $$\frac{f\left(x\right)}x=\frac{\ln\;x}x-2x\int_1^e\frac{f\lef ...
50 次阅读|0 个评论 热度 3
一个不定积分的计算
Hansschwarzkopf 2017-4-3 11:15
求不定积分 \ 解法1 注意到 \ 得到 \ 根据 \ 得到 \ 同理 \ 而 \ 其中 \ \ 故 \ 最后得到 \ 解法2 先求$\int\frac{xdx}{(x^4+1)^2}$. 注意到\ 从而 \ 因此 \ 注意 \ 因此 \ 其中 \ 故 \
1260 次阅读|0 个评论 热度 6
小结果,大用处(三)
Hansschwarzkopf 2017-3-29 19:34
如下不等式是大家都熟悉的: \ 但能否灵活运用它就不好说了。其实,它的弱形式更好用: \ 它的变形是 \ 例1 证明: 对任何$a0$,$b0$, 有$\lim\limits_{x\to+\infty}\frac{\ln^a x}{x^b}=0$. 证 取$\lambda =\frac{b}{2a}0$, 则$\ln x\frac{x^\lambda}{\lambda}=\frac{2a } {b}x^{\frac{b}{2a}}, \f ...
1192 次阅读|1 个评论 热度 8
学习线性代数感想
digitalkee 2017-3-27 09:41
线性代数是基础课程!学好它至关重要!
32 次阅读|0 个评论 热度 3
博士数学论坛,我来了
Matzz 2017-3-13 22:46
这个账号是从一个很佩服的一个学姐那得到的,我们是通过我们大学里的一位女博士老师认识的。今年我大三,她研一,因为我要报考她现在就读的学校,所以女博士老师引荐我认识她,以对我的考研有所帮助。学姐很是热情,我是相当感激,这个论坛也是学姐介绍认识的。总之,就是先要感激博士老师 ...
43 次阅读|0 个评论 热度 4

关于我们|手机版|博士家园 ( 沪ICP备15045866号 )(沪公网安备沪公网安备 31011702001868号) 

GMT+8, 2019-8-23 12:28 , Processed in 1.140625 second(s), 7 queries , Gzip On.

Powered by Discuz! X3.2

© 2004-2019 Comsenz Inc.

返回顶部