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[其它题目] 极小多项式问题求解?

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发表于 2021-12-20 19:00:07 | 显示全部楼层 |阅读模式
1)设$F,K$是$C$的子域,并且$F$是$K$的有限扩张,设$f(x)\in K[x]$,在$K[x]$中是不可约的,证明:若$gcd(degf(x),|F:K|)=1$,则$f(x)$在$F[x]$中也是不可约的
2)求$\frac{1+\sqrt[]{-1}}{\sqrt[]{2}}$在$Q$上的极小多项式
3)设$n>1$为奇数,求$\frac{1+\sqrt[]{-1}}{\sqrt[]{2}}$在$Q(\sqrt[n]{2021})$上的极小多项式

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