博士家园

查看: 343|回复: 0

[数学分析] 两道多元函数的题目

[复制链接]
发表于 2021-6-21 09:02:19 | 显示全部楼层 |阅读模式
1.若$f(x,y)$满足$\nabla f\geqslant0$,则$f(x,y)$的最大值在边界处取得.
2.若$f(x,y)$满足$\frac{\partial f}{\partial x}=\frac{\partial f}{\partial y}$,且$f(x,0)>0(\forall x\in\mathbb{R})$,证明:$f(x,y)>0(\forall(x,y)\in\mathbb{R}^2)$.
关于第一题,我知道在复分析中有相应的结论(次调和函数的极大值原理),想问一下在数学分析的范围内有没有什么好的办法解决;第二题,我知道由题设可以推出$f(x,y)$在所有点处沿$(1,-1)$与$(-1,1)$方向的方向导数为$0$.后面就没什么想法了,谢谢大家!

关于我们|手机版|博士家园 ( 沪ICP备15045866号-1 )(沪公网安备沪公网安备 31011702001868号) 

GMT+8, 2021-9-25 16:24 , Processed in 1.250000 second(s), 21 queries , Gzip On.

Powered by Discuz! X3.2

© 2004-2021 Comsenz Inc.

快速回复 返回顶部 返回列表