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[数学分析] 一道极限题目的推广

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发表于 2020-12-15 01:54:07 | 显示全部楼层 |阅读模式
设$\{a_n\}_{n=1}^{+\infty}$是单调的非负实数序列,且$\lim\limits_{n\to+\infty}(a_{n+1}-a_n)=0$,$p$是任意给定的正整数,试计算下面面的极限:
$$\lim\limits_{n\to+\infty}\left(\frac{1^p}{n^{p+1}+1^pa_1}+\frac{2^p}{n^{p+1}+2^pa_2}+\cdots+\frac{n^p}{n^{p+1}+n^pa_n}\right)=?$$

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