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[数学分析] 请教一道坐标变换的题目。

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发表于 2020-7-19 19:03:59 | 显示全部楼层 |阅读模式
试将二重积分$$\iint_{D}^{}f(\sqrt{x^2+y^2})dxdy$$化为定积分,其中$$D=\left \{ (x,y)||y|\leq |x|,|x|\leq 1 \right \}.$$
发表于 2020-7-23 21:01:39 | 显示全部楼层
$$I=\iint_{D}f(\sqrt{x^2+y^2})dxdy=4\iint_{D_1}f(\sqrt{x^2+y^2})dxdy$$
where $D_1=\big\{(x,y)|y\leq x\leq 1\big\}$.
Let $$x=r \cos \theta, y=r \sin \theta.$$
Then $$D_1=\big\{(r,\theta)|0\leq \theta \leq \tfrac{\pi}{4},0 \leq r \leq \tfrac{1}{\cos \theta}\big\}.$$
$$I=\int_{0}^{\tfrac{\pi}{4}}\int_{0}^{\tfrac{1}{\cos \theta}}rf(r)drd \theta.$$
 楼主| 发表于 2020-7-25 23:37:28 | 显示全部楼层
niuyuqi 发表于 2020-7-23 21:01
I=\iint_{D}f(\sqrt{x^2+y^2})dxdy=4\iint_{D_1}f(\sqrt{x^2+y^2})dxdy
where D_1=\big\{(x,y)|y\leq  ...

还能不能继续化下去 题目要求化成定积分
发表于 2020-7-31 17:35:16 | 显示全部楼层
hstbt2014 发表于 2020-7-25 23:37
还能不能继续化下去 题目要求化成定积分

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发表于 2020-7-31 17:37:18 | 显示全部楼层
hstbt2014 发表于 2020-7-25 23:37
还能不能继续化下去 题目要求化成定积分

二次积分学过了吧,就是两个有关系的定积分

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