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[悬赏求助] 有界变差和无界变差函数

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发表于 2020-3-4 14:59:00 | 显示全部楼层 |阅读模式
积分会使函数变得“光滑”,那么一维的无界变差函数,在分数阶积分以后是否会变成有界变差函数?又或者是满足什么样的条件的一维无界变差函数分数阶积分后会变成有界变差函数。因具体的分数阶微积分很多,在这提供最常用的一种Riemann-Liouville分数阶积分,供大家思考。有界变差函数和无界变差函数定义可参考实变函数教材。
$D^{-v}f(x)=\frac{1}{\Gamma (v)}\int_0^x(x-t) ^{v-1}f(t)dt,v>0,x\in [0,1]$

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