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[其它题目] 求教抽代 群 一个小问题,感谢!

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发表于 2020-1-8 13:27:08 来自手机 | 显示全部楼层 |阅读模式
群$G$. $|G|=p^n$.  $H$为$G$的正规子群.  记$|H|=p^i$. 有$0<i<n$. 求证:存在包含$H$的$G$的子群$K$,使得$|K|=p^{n-1}$.

如果这个事情不成立,觉得Artin 7.6.5证不了?
发表于 2020-1-10 20:02:34 | 显示全部楼层
A maximal subgroup of a $p$-group has index $p$, so the result is clear. (Maybe you should use the normalizer condition for $p$-groups.)

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