博士家园

发表于 2019-12-8 22:45:51 | 显示全部楼层 |阅读模式
最近在看Stein先生的傅立叶分析导论,在第六章高维傅立叶变换一道习题遇到了难题,如下图



我根据提示对等式两边进行傅立叶变换后,得到如下式子:
左边=$$\int_{0}^{\infty} \frac{e^{-2\pi r(1-|\xi|*i)} - e^{-2\pi r(1+|\xi|*i)}}{|\xi|*i} *r^{d-2} \, dr$$
右边=$$\int_{0}^{\infty} e^{-\pi r^2(1+|\xi|^2)}*r^{d} \, dr$$
我试图利用gamma函数求出两边进行比较,但是卡住了。
请问我的方向对吗?如果方向正确,接下来该怎么进行?如果方向有误,请各位指点~!

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