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[数学分析] 求解幂级数

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发表于 2019-10-20 21:29:20 | 显示全部楼层 |阅读模式
若 $$\sum_{k=1}^\infty a_k (1+q^k) = A (0<q<1,a_k>0),$$

则 $$\sum_{k=1}^\infty a_k  = ?$$
发表于 2019-10-24 12:52:20 | 显示全部楼层
$$\sum_{k=1}^{\infty} a_{k} = \frac{A}{2}$$
 楼主| 发表于 2019-10-25 12:06:42 | 显示全部楼层
Mathirld-Wang 发表于 2019-10-24 12:52
\sum_{k=1}^{\infty} a_{k} = \frac{A}{2}

存在但并不唯一
发表于 2019-10-28 10:17:20 | 显示全部楼层
OYSY8z 发表于 2019-10-25 12:06
存在但并不唯一

Why?Why?Why?
 楼主| 发表于 2019-10-29 13:17:39 | 显示全部楼层

固定$p<1$, 令$a_k=A'p^k$ 可找到$A'$的解,然后变化$p$.
发表于 2019-11-22 10:44:11 | 显示全部楼层
Mathirld-Wang 发表于 2019-10-24 12:52
\sum_{k=1}^{\infty} a_{k} = \frac{A}{2}

这个结果肯定是错的啊,

如果$\sum_{k=1}^{\infty}a_n=\frac{A}{2}$,
那么$\sum_{k=1}^{\infty}a_nq^k=\frac{A}{2}$,
进而$$\sum_{k=1}^{\infty}a_n=\sum_{k=1}^{\infty}a_nq^k,(0<q<1)$$这是不可能的。

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