博士家园

查看: 262|回复: 0

[高等代数] 一道高等代数证明题,请教老师

[复制链接]
发表于 2019-6-30 18:37:45 | 显示全部楼层 |阅读模式
用$R$表示实数域,定义$R^{n} $到$R$的映射$f$如下:

$$f\big (X\big) =\mid  x_{1} \mid+\cdots +\mid  x_{r} \mid-\mid  x_{r+1} \mid-\cdots-\mid  x_{r+s} \mid,\forall X=\small (x_{1} ,x_{2},\cdots, x_{n}\small) \prime \in R^{n} ,$$

其中$r\geq s\geq 0. $


证明:若$W_{1} ,W_{2}$是$R^{n}$的两个$n-r$维子空间,且满足:

$$f\big (X\big) =0,\forall X\in W_{1} \cup W_{2},$$

则一定有$$dim\big (W_{1} \cap W_{2}\big) \geq n-\big (r+s\big).$$

关于我们|手机版|博士家园 ( 沪ICP备15045866号 )(沪公网安备沪公网安备 31011702001868号) 

GMT+8, 2019-7-23 00:38 , Processed in 1.140625 second(s), 17 queries , Gzip On.

Powered by Discuz! X3.2

© 2004-2019 Comsenz Inc.

快速回复 返回顶部 返回列表