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[数学分析] 请教一个关于有界性的证明.

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发表于 2019-4-1 12:41:27 | 显示全部楼层 |阅读模式
序列$u_n$有界,可以推出$\Delta u_n$有界嘛,为什么?
发表于 2019-4-12 01:45:17 | 显示全部楼层
可以。

${u_n}$ 有界, 根据定义 $\exists M$, $|u_i| < M$。

则,$|\Delta u_i| = |u_{i+1} - u_i | \leq |u_i| + |u_{i+1}| < 2M$。根据有界性定义,${\Delta u_n}$ 有界。

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