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[数学分析] 调和分析不等式求助

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发表于 2019-3-14 11:03:42 | 显示全部楼层 |阅读模式
1.Prove that for all $0<\varepsilon<t<\infty$ we have
\begin{equation*}
|\int_\varepsilon^t \frac{sin\xi}{\xi} d\xi|\leq 4.
\end{equation*}

2.If $f$ is odd $L^1$ function on the line, conclude that for all $t>\varepsilon>0$ we have
\begin{equation*}
|\int_\varepsilon^t \frac{\hat{f}(\xi)}{\xi} d\xi|\leq 4\|f\|_{L^1}.
\end{equation*}

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