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[高等代数] 如何证明一个线性变换的扩充问题

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发表于 2019-2-28 14:31:57 | 显示全部楼层 |阅读模式
设 ~$W$~是线性空间~$V$~的真子空间,~$\phi$~是~$W$~上的线性变换, 证明: 存在无限多个~$V$~上的线性变换~$\psi$~使得~$\psi|_W=\phi$.
 楼主| 发表于 2019-2-28 15:17:34 | 显示全部楼层
本人已有解法,想听听大家的观点。
发表于 2019-2-28 17:23:39 来自手机 | 显示全部楼层
因为有无穷多种方法把 $W$ 的基底扩充到 $V$.
发表于 2019-3-8 16:16:10 | 显示全部楼层
比如你用矩阵表示出这个线性变换,真子空间的部分设定为$k$阶子式,而在域上这个矩阵的其他取法仍然有无穷多种。

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