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[高等代数] 求助考研题

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发表于 2019-1-9 19:53:50 | 显示全部楼层 |阅读模式
1.用行列式、秩、线性相关等知识证明:若由数字$0,1$构成的$n(n\le 2)$阶方阵$A$的任意两行都不相同,则必可去掉其某一列,使得剩下的$n\times (n-1)$型矩阵的任意两行仍然不相同.
2.在半椭圆$\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1,y\le 0$内,作一个面积最大的矩形,并求最大面积(请用严谨的代数方式证明)
3.设$f(x)$在$\left[0,1\right]$上连续,$f_n(x)=\dfrac{\left[nf(x)\right]}{n}$($\left[x\right]$表示不超过x的最大整数)。证明:$$\lim\limits_{n\rightarrow +\infty} \int_0^1 f_n(x)dx=\int_0^1 f(x)dx$$
4.证明$f(x)=1+x+\dfrac{x^2}{2!}+\cdots+\dfrac{x^n}{n!}$在有理数域上不可约.

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