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[数学分析] 一个关于一致连续的数学分析试题

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发表于 2018-12-5 02:02:34 | 显示全部楼层 |阅读模式
题目:求证
(1)函数
\[f(x,y)=\left\{\begin{array}{l}\frac{y\sin(x^2+y^2)}{x^2+y^2},&(x,y)\neq (0,0)\\0,&(x,y)=(0,0)\end{array}\right.\]
在$\mathbb{R^2}$上一致连续。
(2)$f(x,y)=\sin(xy)$在$\mathbb{R^2}$上不一致连续。
发表于 7 天前 | 显示全部楼层
这两问都同一元函数的相关情形类似:第一问注意到 函数在内部连续,而在无穷远处极限值存在,然后可以证明一致连续;第二问与$\sin(x^2)$的不一致连续相似,构造数列就行。

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