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[高等代数] 一道关于半正定的高代题目求教

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发表于 2018-10-26 15:28:50 | 显示全部楼层 |阅读模式
已知$A,B$是同阶半正定,$Tr(AB)=0,$

则 $(A+B)^m=A^m+B^m.$
发表于 2018-10-27 11:46:40 | 显示全部楼层
$A, B$is positive semidefinite, then $AB$ and $BA$ are also positive semidefinite.        
Because of $tr (BA) =tr (AB) =0$,hence all eigenvalues of $AB, BA$are 0, this is, $AB=BA=0$.
Using binomial theorem have $(A+B)^m=A^m+B^m$.

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