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[数学分析] 不等式证明

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发表于 2018-9-12 19:37:51 | 显示全部楼层 |阅读模式
证明: 当 $x\geqslant1$ 时成立不等式:
\[(x+1)^{\frac{1}{x+1}}+x^{-\frac{1}{x}}>2\]
发表于 2018-9-13 19:45:40 | 显示全部楼层
解:当$x>1$时,有

                   $(x+1)^\frac{1}{x+1}+x^{-\frac{1}{x}}\geq 2\sqrt{(x+1)^\frac{1}{x+1}\cdot x^{-\frac{1}{x}}}\geq 2\sqrt{(x+1)^\frac{1}{x}\cdot x^{-\frac{1}{x}}}=2\sqrt{(\frac{x+1}{x})^{\frac{1}{x}}}> 2.$
发表于 2018-9-14 13:17:32 | 显示全部楼层
楼上解答不对吧?不等式用反了。

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