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[数学分析] 请教几个数分题目

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发表于 2018-7-29 22:56:39 | 显示全部楼层 |阅读模式
1. 证明:$$ \lim_{n\rightarrow \infty } (\frac{3·7·····(4n-1)}{5·9·····(4n+1)})^{2} (4n+3)=3 \frac{\int_0^\frac{\pi}{2}   (\sin x)^{\frac{3}{2} } dx}{\int_0^\frac{\pi}{2}  (\sin x)^{\frac{1}{2} }dx}. $$
2. 计算曲线$(x^{2}+ y^{2})^{2}  =a^{2}(x^{2}- y^{2}) $绕$oy$轴转一周而成的曲面所围的立体体积。

3. 求和$\sum_n=1^\infty  \frac{1}{(2n+1)(3n+1)}. $
发表于 2018-7-31 19:30:11 | 显示全部楼层
第3题题目打错了吧!
做的话把通项分子分母同时乘以$6$,然后利用幂级数$\sum_{n=1}^ {\infty}$ 通项乘以$x^{6n+3}.$

可能运算有点麻烦,暂时只能想到这个方法.
 楼主| 发表于 2018-8-1 16:39:25 来自手机 | 显示全部楼层
题目并没有打错。我不是太懂你说的这个解法,能不能详细说一下。
发表于 2018-8-1 19:31:27 | 显示全部楼层
第1题 把后边的式子转换为beta函数,再转化为gamma函数,最后利用gamma函数的无穷乘积级数,就是左边的结果
 楼主| 发表于 2018-8-1 22:52:58 来自手机 | 显示全部楼层
ZhaoYing 发表于 2018-8-1 19:31
第1题 把后边的式子转换为beta函数,再转化为gamma函数,最后利用gamma函数的无穷乘积级数,就是左边的结果 ...

嗯,第一题做出来了,谢谢
发表于 2018-8-12 06:55:00 来自手机 | 显示全部楼层
第三题就是打错了。

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