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[数学分析] 二重积分问题求解

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发表于 2018-7-2 07:40:53 | 显示全部楼层 |阅读模式
区域 $D$ :$-1<x<1,~-1<y<x~$
$$f(x)=x^2+x\int_{0}^{x^2}f(x-t)\mathrm dt+\iint_{D}f(xy)\mathrm dx \mathrm dy$$
$f(1)=0$ , 求 :
$$\int_{0}^{1}f(x) \mathrm dx.$$
发表于 2018-7-2 23:57:13 来自手机 | 显示全部楼层
唔,那个二重积分的结果应该是$0$,就其积分区域是一个三角形,然后四个关于$y=-x$两两对称的小三角形,其对称区域的积分过程是反的(就积分区域一样但上下限相反),然后结果就很显然了。
嗯,应该是这样。
 楼主| 发表于 2018-7-4 15:39:32 来自手机 | 显示全部楼层
18370546775 发表于 2018-7-2 23:57
唔,那个二重积分的结果应该是0,就其积分区域是一个三角形,然后四个关于y=-x两两对称的小三角形,其 ...

那是按照函数得是奇函数算的,这个函数不好判断奇偶性吧?
发表于 2018-7-4 22:22:25 来自手机 | 显示全部楼层
3sza 发表于 2018-7-4 15:39
那是按照函数得是奇函数算的,这个函数不好判断奇偶性吧?

嗯,确实不对,之前没变量转化算下的。
发表于 2018-7-7 11:04:32 | 显示全部楼层
由二重积分定义,即知为零

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