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[数学分析] 关于多变量函数连续性

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发表于 2018-2-16 16:05:08 | 显示全部楼层 |阅读模式
设函数$f(x,y)$在原点附近有定义,令$F(r,\theta )=f(r \cos \theta,r \sin \theta)   (r \geq 0 , 0\leq {\theta}< 2\pi ) $。如果满足如下条件:
$(1)\forall \theta \in [0, 2\pi],F(r, \theta)$对$r$连续;
$(2)$对任意$\varepsilon > 0$,存在$\delta  > 0$,当$| \theta-  \theta' |< \delta$时,有$|F(r,\theta )-F(r,\theta' )|< \varepsilon $,对于$r$一致成立。证明函数$f(x,y)$在原点处连续。
发表于 2018-2-16 18:51:21 来自手机 | 显示全部楼层
请说一下你做的尝试有哪些以便针对性地给出建议.

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