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[数学分析] 请教两道数学分析题

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发表于 2018-2-6 10:46:37 | 显示全部楼层 |阅读模式
两道题都没有特别好的思路,希望大佬帮忙解答


1.设$y_0\geq 2,y_n=y_{n-1}^2-2(n\in \mathbb{N_+}),S_n=\frac{1}{y_0}+\frac{1}{y_0y_1}+\cdots+\frac{1}{y_0y_1\cdots y_n},$证明:$$\displaystyle\lim_{n \to\infty}S_n=\frac{y_0-\sqrt{y_0^2-4}}{2}$$.
2.$\displaystyle\lim_{n \to\infty}(\frac{1^p+2^p+\cdots+n^p}{n^p}-\frac{n}{p+1}),$其中$p>0$.
发表于 2018-2-6 11:59:39 来自手机 | 显示全部楼层
第二个题是积分的分段矩形数值计算法的误差估计
发表于 2018-2-6 16:01:31 来自手机 | 显示全部楼层
第一题的解答原来有人问过 Screenshot_20180206-155651.jpg
发表于 2018-2-7 14:50:37 | 显示全部楼层
第二题,方法1、积分定义与拟合法,方法2、Stolz定理(假定p为正整数)
发表于 2018-2-9 12:43:01 | 显示全部楼层
请修改为$\LaTeX$规范发帖.
发表于 2018-2-9 21:01:21 | 显示全部楼层
1.设$y_0\geq 2,y_n=y_{n-1}^2-2(n\in \mathbb{N_+}),S_n=\frac{1}{y_0}+\frac{1}{y_0y_1}+\cdots+\frac{1}{y_0y_1\cdots y_n},$证明:$$\displaystyle\lim_{n \to\infty}S_n=\frac{y_0-\sqrt{y_0^2-4}}{2}$$.
2.$\displaystyle\lim_{n \to\infty}(\frac{1^p+2^p+\cdots+n^p}{n^p}-\frac{n}{p+1}),$其中$p>0$.

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